Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Thông Hoàng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác BFEC và AEDB nội tiếp. 
 2) AE.AC = AF.AB. 
 3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2022 lúc 11:39

1: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEDB có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)


Các câu hỏi tương tự
Quang
Xem chi tiết
Mo0n AnH ThỦy o0o
Xem chi tiết
Bùi Hồng Anh
Xem chi tiết
Sakamaki Lucy
Xem chi tiết
Ke Lan Phan
Xem chi tiết
Ngọc Ngọc
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Gia Minh
Xem chi tiết