Câu hỏi của Lori Sen

Question

Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH và CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E.CMR:tam giác ADE cân.

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đường tròn c: Đường tròn qua A với tâm O           Đường tròn d: Đường tròn qua A với tâm E_1           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, K]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [H, B]           Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, E]           Đoạn thẳng O_1: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, E]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, C]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [K, H]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, J]           A = (-1.14, 6.9)           A = (-1.14, 6.9)           A = (-1.14, 6.9)           B = (-2.7, 1.44)           B = (-2.7, 1.44)           B = (-2.7, 1.44)           C = (5.44, 1.46)           C = (5.44, 1.46)           C = (5.44, 1.46)           Điểm H: Giao điểm của i, h_1           Điểm H: Giao điểm của i, h_1           Điểm H: Giao điểm của i, h_1           Điểm K: Giao điểm của j, f           Điểm K: Giao điểm của j, f           Điểm K: Giao điểm của j, f           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm E: Giao điểm của d, h           Điểm E: Giao điểm của d, h           Điểm E: Giao điểm của d, h           Điểm J: Giao điểm của c, d           Điểm J: Giao điểm của c, d           Điểm J: Giao điểm của c, d           I  Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{AKH}=\widehat{AIH}$ (Cùng chắn cung AH)Lại có $\widehat{AIH}=\widehat{ACB}$ (Cùng phụ với $\widehat{HAI}$ ). Vậy thì $\widehat{AKH}=\widehat{ACB}$Vậy thì $\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)$Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC  (2)Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)Câu trả lời: Đường tròn c: Đường tròn qua A với tâm O           Đường tròn d: Đường tròn qua A với tâm E_1           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, K]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [H, B]           Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, E]           Đoạn thẳng O_1: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, E]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, C]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [K, H]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, J]           A = (-1.14, 6.9)           A = (-1.14, 6.9)           A = (-1.14, 6.9)           B = (-2.7, 1.44)           B = (-2.7, 1.44)           B = (-2.7, 1.44)           C = (5.44, 1.46)           C = (5.44, 1.46)           C = (5.44, 1.46)           Điểm H: Giao điểm của i, h_1           Điểm H: Giao điểm của i, h_1           Điểm H: Giao điểm của i, h_1           Điểm K: Giao điểm của j, f           Điểm K: Giao điểm của j, f           Điểm K: Giao điểm của j, f           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm E: Giao điểm của d, h           Điểm E: Giao điểm của d, h           Điểm E: Giao điểm của d, h           Điểm J: Giao điểm của c, d           Điểm J: Giao điểm của c, d           Điểm J: Giao điểm của c, d           I  Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{AKH}=\widehat{AIH}$ (Cùng chắn cung AH)Lại có $\widehat{AIH}=\widehat{ACB}$ (Cùng phụ với $\widehat{HAI}$ ). Vậy thì $\widehat{AKH}=\widehat{ACB}$Vậy thì $\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)$Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC  (2)Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)