Question

cho  tam giác ABC nhọn(AB<AC).Đg cao BM,AK cắt nhau tại H.

a)CM:tam giác ABM~tam giác ACN

b)CM:tam giác AMN~tam giác ABC

c)CM:BH.BM+CH.CN=BC mũ 2

d)giả sử góc BAC=60 độ.CM:diện tích tam giác AMN=1/4 diện tích tam giác ABC

SOS tui zới MN oi

Answer 1

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔACN

b: ΔABM đồng dạng với ΔACN

=>AM/AN=AB/AC
=>AM/AB=AN/AC
mà góc MAN chung

nen ΔAMN đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBMC vuông tại M có

góc KBH chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBMC

=>BK/BM=BH/BC

=>BK*BC=BH*BM

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCNB vuông tại N có

góc KCH chung

=>ΔCKH đồng dạng với ΔCNB

=>CK/CN=CH/CB

=>CK*CB=CH*CN

=>BH*BM+CH*CN=BK*BC+CK*BC=BC^2

d: ΔANM đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AN}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>ĐPCM