a; Xét (O) có
ΔADE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔADE vuông tại D
=>AD\(\perp\)DE tại D
AD\(\perp\)DE
AD\(\perp\)BC
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Xét (O) có B,D,E,C cùng thuộc (O)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BDE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{BDE}+\widehat{CBD}=180^0\)(DE//BC)
nên \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
Xét hình thang DECB có \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
nên DECB là hình thang cân
b: M là điểm chính giữa của cung DE nên MD=ME
=>M nằm trên đường trung trực của DE(1)
OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của DE
=>OM\(\perp\)DE
mà DE//BC
nên OM\(\perp\)BC tại I
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
