Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tin BD và CE lần lượt láy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng nằm trên một đường tròn
20 tháng 7 2018 lúc 10:13
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Ở miền trong của tam giác ABC lấy điểm M bất kì. Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu của M lên BC; AC; AB sao cho \(\widehat{HIK}=90^0\). Đường thẳng kẻ từ A vuông góc với IK cắt đường thẳng thẳng kẻ từ C vuông góc với IH tại điểm O.
CMR: BO vuông góc với HK ?
1. Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. Trên BH lấy điểm M, trên CH lấy điểm N sao cho AM vuông góc vs CM, AN vuông góc với BN. Chứng minh tam giác AMN cân.
2.Cho tam giác ABC cân, đường cao AH. Kẻ HI,HK lầ lượt vuông góc với AB, AC tại I và K. Biết AB= 6cm, BC=10cm. Tính BI, HK và IK.
Cho tam giác nhọn ABC có ABAC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IHa) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạngb) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuôngc) Chứng minh frac{BC}{DH}frac{AB}{DI}+frac{AC}{DK}
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạng
b) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuông
c) Chứng minh \(\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\)
Cho tam giác ABC (AB AC) có ba góc nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh. AC,AB lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC a) chứng mình AF vuông góc BC và góc AFD góc ACEb) Gọi M là trung điểm của AH . Chứng mình rằng MD vuông góc với OD và 5 điểm M,D, O,E,F cùng thuộc một đường trònc) gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh MD^2 MK.MF và K là trực tâm của tam giác ABCd)chứng minh 2/FK 1/FH+1/FA
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB< AC) có ba góc nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh. AC,AB lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC
a) chứng mình AF vuông góc BC và góc AFD = góc ACE
b) Gọi M là trung điểm của AH . Chứng mình rằng MD vuông góc với OD và 5 điểm M,D, O,E,F cùng thuộc một đường tròn
c) gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh MD^2= MK.MF và K là trực tâm của tam giác ABC
d)chứng minh 2/FK= 1/FH+1/FA
Trong tam giác ABC lấy O sao cho \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O lên AB và AC.
a) C/m: \(OB.\sin\widehat{OAC}=OC.\widehat{OAB}\)
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và HK. C/m: MN vuông góc HK
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao CI .gọi H và K lần lượt là hình chiếu của I Trên BC và AC a Chứng minh 4 điểm I H C K thuộc một đường tròn b nêu vị trí của đường thẳng AB với đường tròn trên c 1 đường thẳng đi qua trung điểm của CI và vuông góc với IK cắt AB ở E . chứng minh EK là tiếp tuyến của đường tròn trên
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M
a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và góc CHD = góc ABC
b) Chứng minh tam giác OHB và OBC đồng dạng
c) GỌI K là trung điểm của BD. CHứng minh MD. BC= MB.CD và MB.MD= MK.MC
Cho (O;R) và dây cung BC cố định (BC2R).Điểm A di động trên đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn,Gọi AD là đường cao của tam giác ABC và H là trực tâm tam giác ABCa)Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài góc BHC cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chưng minh tam giác AMN cânb)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên BH,CH.Chứng minh OA vuông goác với EFc)Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác góc trong của goác BAC tại K.Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R).Điểm A di động trên đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn,Gọi AD là đường cao của tam giác ABC và H là trực tâm tam giác ABC
a)Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài góc BHC cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chưng minh tam giác AMN cân
b)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên BH,CH.Chứng minh OA vuông goác với EF
c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác góc trong của goác BAC tại K.Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua 1 điểm cố định