Question

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao CI .gọi H và K lần lượt là hình chiếu của I Trên BC và AC a Chứng minh 4 điểm I H C K thuộc một đường tròn b nêu vị trí của đường thẳng AB với đường tròn trên c 1 đường thẳng đi qua trung điểm của CI và vuông góc với IK cắt AB ở E . chứng minh EK là tiếp tuyến của đường tròn trên

Answer 1

a:

Gọi O là trung điểm của CI

Xét tứ giác CKIH có

\(\widehat{CKI}+\widehat{CHI}=90^0+90^0=180^0\)

=>CKIH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI

=>C,K,H,I cùng thuộc (O)

b: Xét (O) có

OI là bán kính

AB\(\perp\)OI tại I

Do đó; AB là tiếp tuyến của (O)

c: Ta có: ΔOKI cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của góc KOI

Xét ΔOKE và ΔOIE có

OK=OI

\(\widehat{KOE}=\widehat{IOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOKE=ΔOIE

=>\(\widehat{OKE}=\widehat{OIE}\)

=>\(\widehat{OKE}=90^0\)

=>EK là tiếp tuyến của (O)