Áp dụng định lý Py-ta-go ta có : \(BC^2=CH^2+HB^2\)
mà \(HB=\left(AB-AH\right)\Leftrightarrow HB^2=\left(AB-AH\right)^2=AB^2-2AB.AH+AH^2\)
nên \(BC^2=CH^2+AB^2+AH^2-2AB.AH\)
mà \(CH^2+AH^2=AC^2\) nên \(BC^2=AB^2+AC^2-2AH.AB\)
dpcm
Cho tam giác ABC với góc BAC < 90o, đường cao CH. Chứng minh : BC2=AB2+AC2-2AB.AH
Cho tam giác ABC nhọn, AB = AC, đường cao BM. Chứng minh rằng \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ đường cao BF của tam giác ABC. Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E.
a) chứng minh rằng MA^2=MB.MC suy ra MC/MB=AC^2/AB^2
b) CE cắt BF tại H. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp, suy ra AH vuông góc BC tại D
c) gọi I là trung điểm BC. Chứng minh bốn điểm E,F,D,I cùng nằm trên một đường tròn
d) từ H vẽ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC theo thứ tứ tại P,Q. Chứng minh H là trung điểm PQ
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ đường cao BF của tam giác ABC. Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E.
a) chứng minh rằng MA^2=MB.MC suy ra MC/MB=AC^2/AB^2
b) CE cắt BF tại H. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp, suy ra AH vuông góc BC tại D
c) gọi I là trung điểm BC. Chứng minh bốn điểm E,F,D,I cùng nằm trên một đường tròn
d) từ H vẽ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC theo thứ tứ tại P,Q. Chứng minh H là trung điểm PQ
Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H
a, Chứng minh \(\frac{KC}{KB}=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{CB^2+AB^2-AC^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a.\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AH\)
b.\(2.AM^2+\frac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a, AC=b, AB=c. Vẽ 2 đường cao AD, CE của tam giác ABC.Chứng minh
a/sin A = b/sin B = c/sinC
BT Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H
a) CM HB.BE+CH.CF=BC^2
b) AH.AD+BH.BE+CH.CF=(AB^2+AC^2+BC^2)/2
BT2 Cho tam giác ABC có đường cao CH=h,AB=c
CM:h=C/cotgA+cotgB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.
a) Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
B) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
- \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)
- \(AC^2-AB^2=2BC.HM\left(vớiAC>AB\right)\)
