cho tam giác ABC nhọn đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc AB tại B và vuông góc AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC
a tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC ; tam giác AED đồng dạng tam giác ACB
b HE.HC=HD.HB. CMR H,M,K thẳng hàng , góc AED=góc ACB
c HO/AO+HD/BD+HE/CE=1
d AH cắt BC tại O. CM BE.BA+CD . CA =BC^2
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
b: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D co
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng vơi ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
Xét tứ giác BHCK co
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>H,M,K thẳng hàng
ΔAED đồg dạng với ΔACB
=>góc AED=góc ACB
d: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBOA vuông tại O có
góc EBC chung
=>ΔBEC đồng dạng với ΔBOA
=>BE/BO=BC/BA
=>BE*BA=BO*BC
Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCOA vuông tại O có
góc OCA chung
=>ΔCDB đồng dạng với ΔCOA
=>CD/CO=CB/CA
=>CO*CB=CD*CA
=>BE*BA+CD*CA=BC^2
