Question

cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB tại E và HF ⊥ AC tại F

a) Chứng minh AE.AB=AF.AC , từ đó △AEF ∼ △ACB 

b) Khi CH = 2 cm, CF = \(\sqrt{2}\)cm ,  ∠BAH = 25 độ . Tính các góc của △ABC 

 

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H có HE vuông góc vs AB
=> AE . AB = AH²  (1)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc vs AC
=> AF . AC = AH²  (2)
Từ (1) và (2) => AE . AB = AF . AC
=> \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\widehat{BAC}\) chung
=> ΔAEF đồng dạng vs ΔACB (c.g.c)
b) \(\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}=65^o\) => \(\widehat{B}=65^o\)
\(\widehat{FCH}=\dfrac{CF}{CH}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=>\widehat{FCH}=45^o\)
=> \(\widehat{C}=45^o\)
=> \(\widehat{BAC}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-65^o-45^o\)
= 70^o