Kẻ AH vuông góc với BC tại H
Đặt AH = h
TAm giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H
=> sin B = AH/AB
=> sin C = AH/AC
=> sinB / sinC = AH/AB . AC/ AH = h/c.b/h = b / c
=> b/ sinB = c/sinC (1)
CMTT : a/sinA = b/sinB (2)
Từ (1) và (2) => a/sinA = b/ sinB = c/sinC=>ĐPCM
a) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. CMR: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
* Áp dụng : Cho Góc xOy =30 độ, A và B lần lượt là 2 điểm trên Ox và Oy sao cho AB=1.Tính giá trị lớn nhất của độ dài OB
b) Tam giác ABC có góc A nhọn. CMR: \(S\)của Tam giác ABC=\(\frac{1}{2}b.c.\sin A\)
* Áp dụng: Cho tam giác ABC có góc A = 40 độ, AB=4 cm, AC=7 cm. Tính S cua tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nhọn và BC = a , CA = b , AB = c
CM:\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Bài 1 : cho tam giác ABC có góc A và B nhọn , các đg trung tuyến BM và CN vuông góc vs nhau tại G . CMR :\(cotB+cotC\ge\frac{2}{3}\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a, CA=b, AB=c. CMR :
a.\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
b.\(sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
c.\(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
Cho a, b, c lần lượt là độ dài BC, AC, AB của tam giác ABC .
CMR : \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Cho a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC.
CMR: Sin\(\frac{A}{2}\)\(\le\)\(\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Cho tam giác ABC nhọn với AB = c , AC = b , BC = a . Chứng minh :
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
cho tam giác ABC nhọn, BC=a, AC=b, AB=c
chứng minh:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . CMR:
\(1< \frac{\sin A}{\sin B+\sin C}+\frac{\sin B}{\sin C+\sin A}+\frac{\sin C}{\sin A+\sin B}< 2\)
Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, BC=a, CA=b. Chứng minh rằng:
a) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{\widehat{B}}{2}\le\frac{b}{c+a}\)
c, \(\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{c}{a+b}\)
d) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AC=b, AB=c
Chứng minh
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
