a: Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=90^0\)
b:
Gọi M là giao điểm của BH với CK
Xét ΔHBC vuông tại H có \(\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=90^0\)
=>\(\widehat{HBC}=90^0-\widehat{HCB}\)
=>\(\widehat{MBC}=90^0-\widehat{ACB}\)
Xét ΔKBC vuông tại K có \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^0\)
=>\(\widehat{KCB}=90^0-\widehat{KBC}\)
=>\(\widehat{MCB}=90^0-\widehat{ABC}\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-45^0=135^0\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}=180^0-\left(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}\right)\)
\(=180^0-\left(90^0-\widehat{ABC}+90^0-\widehat{ACB}\right)\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=135^0\)
=>\(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=45^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\widehat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)
Xét (O) có
\(\widehat{EAB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
\(\widehat{ECB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
Do đó: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECB}\)
\(\widehat{EAB}+\widehat{CAD}=\widehat{ECB}+\widehat{DBC}\)
\(=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=45^0\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAD}\)
\(=45^0+45^0=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại A
ΔEAD vuông tại A
nên ΔEAD nội tiếp đường tròn đường kính ED
mà ΔEAD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng
