Question

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm AB,BC,AC. Bik AB<AC.Cm tứ giác MHNK là hình thang cân.

Answer 1

Tự thay điểm P bằng điểm K theo đầu bài của bạn

 Nối H với N và P với M.

HM thuộc BC => HM // PN => tứ giác MNPH là hình thang

Xét tam giác ABC có:

 AP = PB

 BM = MC .

=> PM là đường trung bình của tam giác ABC => PM = \(\frac{1}{2}\)AC  (3)

 - Tam giác AHC vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC 

=> HN =\(\frac{1}{2}\) AC  (4)

Từ (3) và (4) => PM = HN (vì cùng = \(\frac{1}{2}\) AC)

Hình thang MNPH có PM = HN => MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)