Question

Cho tam giác ABC  nhọn có BC=a, AC=b, AB=c

Chứng minh 

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

Answer 1

Từ A kẻ đường cao AH, H thuộc BC. Từ B kẻ đường cao BK, K thuộc AC

Ta có: \(\sin A=\frac{BK}{AB};\sin B=\frac{AH}{AB};\sin C=\frac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{\sin C}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{\sin B}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B}1\)

Lại có:

\(BK=\sin C.BC\Rightarrow\frac{BC}{\sin A}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{\sin C.BC}=\frac{AB}{\sin C}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}2\)

Từ 1 và 2, ta có:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

\(\RightarrowĐPCM\)