Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC ở D và E. Kéo dài HD thêm đoạn DI= DH. Kéo dài HE thêm EK=EH 1. AB là gì của đoạn IH? AC là đoạn gì của HK? chứng minh tam giác AIK cân ở A. 2. IK cắt AB và AC lần lượt tại G và M. Chứng minh tam giác AGH= tam giác AGI, tam giác AMH = tam giác AMK 3. Chứng minh HA là tia phân giác của góc GHM
1: Ta có; DI=DH
=>D là trung điểm của IH
mà AB⊥HI tại D
nên AB là đường trung trực của HI
Ta có: EH=EK
=>E là trung điểm của HK
mà AC⊥HK tại E
nên AC là đường trung trực của HK
A nằm trên đường trung trực của HI
=>AH=AI(1)
A nằm trên đường trung trực của HK
=>AH=AK(2)
Từ (1),(2) suy ra AK=AI
=>ΔAKI cân tại A
2: G nằm trên đường trung trực của IH
=>GI=GH
M nằm trên đường trung trực của HK
=>MH=MK
Xét ΔAGI và ΔAGH có
AI=AH
GI=GH
AG chung
Do đó ΔAGI=ΔAGH
Xét ΔAMH và ΔAMK có
AM chung
MH=MK
AH=AK
Do đó: ΔAMH=ΔAMK
3: ΔAGI=ΔAGH
=>\(\hat{AIG}=\hat{AHG}\)
=>\(\hat{AHG}=\hat{AIK}\) (1)
ΔAMH=ΔAMK
=>\(\hat{AHM}=\hat{AKM}\)
=>\(\hat{AHM}=\hat{AKI}\) (2)
ΔAIK cân tại A
=>\(\hat{AIK}=\hat{AKI}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHG}=\hat{AHM}\)
=>HA là phân giác của góc GHM
