Question

cho tam giác abc nhọn có ab < ac.2đường chéo be và cf cắt nhau tại h. m là trung điểm của bc. kẻ k thuộc tia đối của tia mh sao cho mk=mh. kẻ cq vuông góc với bk tại q. chứng minh è vuông góc với eq

Answer 1

Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>BK//CH

mà CH\(\perp\)AB

nên BK\(\perp\)BA tại B

Xét tứ giác BFCQ có

\(\widehat{BFC}=\widehat{FBQ}=\widehat{CQB}=90^0\)

=>BFCQ là hình chữ nhật

=>BFCQ nội tiếp đường tròn đường kính BC và FQ(1)

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=\widehat{BQC}=90^0\)

=>B,E,C,F,Q cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra E nằm trên đường tròn đường kính FQ

=>EF vuông góc với EQ