Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Leftrightarrow AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AN^2\)
=>AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, BD, CE là hai đường cao. Vẽ (B;BD) cắt đoạn CE tại K. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại M và đoạn CE tại I.
a)CM: MK là tiếp tuyến của (B).
b)CM: CE.IK=CK.EK
Cho tam giác ABC vuông ở B có AB=6cm, BD=8cm.Trên cạnh BD lấy C sao cho BC=3cm.Từ D kẻ Dx // AB nó cắt đường AC ở E.
a)Tính AD
b)Tính góc BAD,BAC? AC là phân giác của góc BAD không?
c)CMR:Tam giác ADE cân
d)CMR:AC là phân giác của BAD.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, gọi M là trung điểm BC.Lấy điểm D trên cạnh AB,lấy điểm E trên cạnh AC sao cho MD=ME.Vẽ các đường thẳng vuông góc với AB tại D và vuông góc với AC tại E,chúng cắt nhau ở H.Chứng minh: HD.HC=HB.HE
Toán lớp 91. Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm .Các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính BC.
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh : AH=3HD
cảm ơn các bạn trước nhaaa
cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC. các điểm D , E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho góc DOE = 60 độ. CM tích BD*CE không đổi.
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ đường tròn tâm M đường kính OA. bán kính OC của đường tròn O cắt M tại D, vẽ CD vuông góc với AB. Tứ giác ADCH là hình gì?
2.Cho (O;R) Vẽ 2 bán kính OA;OB. Trên OA và OB lấy các điểm M,N sao cho OM=ON. Vẽ dây BC đi qua MN (M nằm giữa C và N)
a. So sánh MC và ND
b.Biết AOB=90 độ và CM=MN=MD. Tính OM theo R
3.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và cá góc A=45 độ. 2 đường tròn BE và CF cắt nhau tại E. CMR: B,E,O,F,C cùng nằm trên 1 đường tròn.
Ai giải được bài nào thì giải nha.
1. cho tam giác abc có ab+ac=2bc. chứng minh góc a bé hơn hoặc bằng 60 độ
2. cho tam giác abc có góc bac =45 độ. góc abc =750 , m thuộc cạnh ab sao cho mb=2ma . tính góc acm
3. cho tam giác abc vuông tại a và góc abc = 60 độ. M thuộc cạnh bc sao cho ab+bm = ac+cm, tính góc cam
Vẽ giùm hình luôn nha ^^ mình học toán gà lắm
1. cho 4 điểm E,B,C,D cùng nằm trên 1 đường thẳng thoả mãn \(\frac{DB}{DC}\)=\(\frac{EB}{EC}\) và 1 điểm A sao cho AE vuông góc với AD. CMR: AD,AE thứ tự là phân giác trong và ngoài của tam giác ABC
2. cho hình thang ABCD (BC//AD). gọi M,N lần lượt là 2 điểm trên AB, CD sao cho \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{CN}{CD}\); đường thẳng MN cắt AC,BD tại E,F. CMR: ME=NF
