Question

cho tam giác abc nhọn, ab<ac; o là giao điểm của các đường trung trực của tam giác abc. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai hình vuông abde, acgh. Gọi m,n theo thứ tự là trung điểm của eh và bc

a) chứng minh am vuông góc với bc

b) cho biết oh=oe. Tính góc bac

Answer 1

a: Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI. Gọi K là giao điểm của AM và BC

Xét tứ giác EAHI có

M là trung điểm chung của EH và AI

=>EAHI là hình bình hành

=>AH=IE

mà AH=AC(ACGH là hình vuông)

nên IE=AC

Ta có: EAHI là hình bình hành

=>\(\hat{EAH}+\hat{AEI}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{EAH}+\hat{EAB}+\hat{CAH}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{EAH}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEI}=\hat{BAC}\)

Xét ΔAEI và ΔBAC có

AE=BA

\(\hat{AEI}=\hat{BAC}\)

EI=AC

Do đó: ΔAEI=ΔBAC

=>\(\hat{EAI}=\hat{ABC}\)

Ta có: \(\hat{EAI}+\hat{EAB}+\hat{BAK}=180^0\)

=>\(\hat{EAI}+\hat{BAK}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{BAK}+\hat{ABK}=90^0\)

=>ΔAKB vuông tại K

=>AK⊥BC tại K

=>AM⊥BC