Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AA' , BB', CC', trực tâm H. Gọi đường tròn (O), đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O). Gọi M là giao điểm thứ 2 của A'N với đường tròn. K là giao điểm của OH với B'C'. chứng minh:
a, M' đối xứng với M qua BC.
b, 3 điểm M,H,N thẳng hàng.
c, KB'/KC'=(HB'/HC')^2
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với AB<AC và AA',BB',CC' là các đường cao .vẽ đường tròn (O) đường kính BC .từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm ) .gọi H là trực tâm của tam giác ABC , M' là giao điểm thứ 2 của A'N và đường tròn (O) ,K là giao điểm của OH và B'C'.CMR:
a) 3 điểm M,N,H thẳng hàng
b) \(\frac{KB'}{KC'}=\left(\frac{HB'}{HC'}\right)^2\)
Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) đường cao AA',BB',CC' và trực tâm H. Gọi \(\left(O;\frac{BC}{2}\right)\). Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN tới (O). Gọi M' là giao điểm thứ hai của A'N với (O), K là giao điểm của OH và B'C'. CM:
a) M' là điểm dối xứng của M qua BC
b) Ba điểm M,H,N thẳng hàng
c) \(\frac{KB'}{KC'}=\left(\frac{HB'}{HC'}\right)^2\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC a Gọi I là giao điểm của AM và HC; K là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AKI = ANC. b Chứng minh rằng: OA vuông góc với IK
cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . đường trong tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D .
a) chứng minh AD.AC = AE.AB
b) gọi H là giao điểm của BD và CE gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC
c) từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm . chứng minh \(\widehat{ANM}=\widehat{AKN}\)
d) chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) có dây cung BC khác đường kính. Trên (O) lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AA1 của (O). Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và (O).
1. C/ m D là trung điểm củ HK
2. Lấy điểm P đối xứng với điểm K qua đường thẳng AB. Chứng minh tứ giác AHBP nội tiếp được đường tròn
3. Gọi M là trung điểm của BC, Q là giao điểm của (O) và tia MH. Gọi T là giao điểm của đường thẳng QD và (O). C/m BT.AC=AB.CT
4. Kẻ đường kính A1A2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác A1EF. CMR khi BC cố định, điểm A thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn (không cân tại A) thì đường thẳng A2H luôn đi qua một điểm cố định
Giúp mình hai câu cuối với!
Cho (O;R) và đường kính BC, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kè tiếp tuyến AM,AN với đường tròn ( M,N là các tiếp điểm). Gọi H là trực tâm cùa tam giác ABC, F là giao điểm cùa AH và BC
C/m a, 3 điểm M,N,H thẳng hàng
b, HA x HF = R 2 – OH2
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AC, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a. Chứng minh 3 điểm A,B,C,O thuộc 1 đường tròn
b. Chứng minh 3 điểm A,H,O thẳng hàng.Kẻ đường kính BD của đường tròn (O;R). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh \(AC.CD=CK.AO\)
c. Gọi giao điểm của AO với đường tròn tâm O là N. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d.Khi A di động trên tia By cố định, gọi M là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh M di động trên 1 đường cố định
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2.từ A và B kẻ từ 2 tiếp tuyến Ax, By. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn,kẻ tiếp tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến A, B lần lượt ởC, D. Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N
.a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của nửa đường tròn CD
. b)Gọi P là giao điểm của AM với OC, Q là giao điểm của BM với OD. CM tứ giác AOMQ là hình chữ nhật
C) Gọi M, N cắt AB tại H. Chứng minh N là trung điểm của MH
