Question

cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD =MA.Gọi N là trung điểm của tian NC lấy E sao cho NE=NC.

CMR: a) tam giác MAC= tam giác MDB

  b) AC//BD

c) B là trung điểm DE

   d) góc CAE = góc EBC

Answer 1

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: Sửa đề: N là trung điểm của AB

XétΔNEB và ΔNCA có

NE=NC

\(\widehat{ENB}=\widehat{CNA}\)(hai góc đối đỉnh)

NB=NA

Do đó: ΔNEB=ΔNCA

=>\(\widehat{NEB}=\widehat{NCA}\)

=>EB//CA
mà BD//CA

và EB,BD có điểm chung là B

nên E,B,D thẳng hàng(2)

Ta có: ΔNEB=ΔNCA

=>EB=CA

mà CA=BD(ΔMAC=ΔMDB)

nên BD=BE(1)

Từ (1),(2) suy ra B là trung điểm của ED

d: Xét ΔNBC và ΔNAE có

NB=NA

\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NE

Do đó: ΔNBC=ΔNAE

=>BC=AE

Xét ΔCAE và ΔEBC có

CA=EB

AE=BC

CE chung

Do đó: ΔCAE=ΔEBC

=>\(\widehat{CAE}=\widehat{EBC}\)