Question

cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F. a) Chứng minh: Tứ giác AEMF là hình bình hành b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông c) Chứng minh AF:AB + EF:BC = 1

Answer 1

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AC

Do đó: F là trung điểm của AB

Hình bình hành AEMF trở thành hình vuông khi AE=AF và \(\hat{EAF}=90^0\)

AE=AF

mà \(AE=\frac{AC}{2};AF=\frac{AB}{2}\)

nên AC=AB

\(\hat{EAF}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

c:

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>\(EF=\frac{BC}{2}\)

\(\frac{AF}{AB}+\frac{EF}{BC}=\frac12+\frac12=1\)