Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. D thuộc tia đối MA, MD=MA

a) CM AC=BD

b)CM AC//BD

c) I thuộc cạnh AC, K thuộc cạnh BD sao cho AI=DK. CM 3 điểm I,M,K thẳng hàng

Answer 1

a,

Xét hai tam giác AMC và tam giác DMB, ta có:

- MB = MC [M là trung điểm AB]

- \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left[gt\right]\)

- MA = MD [gt]

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[c-g-c\right]\)

=> AC = BD

b, 

Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[cmt\right]\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau

=> AC//BD

c,

Ta có:

AC = BD [cmt]

Mà KD = AI [gt]

=> IC = BK

Xét hai tam giác BMK và tam giác CMI, ta có:

 - MB = MC [gt]

 - \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)[cmt]

 - IC = BK [cmt]

=> tam giác BMK = tam giác CMI [c-g-c]

Lại có:

\(\Delta ACM\) = \(\Delta BMD\)

Mà \(\Delta BMK=\Delta CMI\left[cmt\right]\)

=> tam giác IMA = tam giác DMK

=> góc KMD = góc IMA

Mà góc AMD = góc AMK + góc KMD = 180^o

      góc KMI = góc AMK + góc IMA

Mà góc KMD = góc IMA [cmt]

=> KMI = 180^o

Vậy ba điểm I,M,K thẳng hàng

AAI ĐI NGANG QUA ỦNG HỘ NHÉ