a,
Xét hai tam giác AMC và tam giác DMB, ta có:
- MB = MC [M là trung điểm AB]
- \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left[gt\right]\)
- MA = MD [gt]
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[c-g-c\right]\)
=> AC = BD
b,
Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[cmt\right]\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau
=> AC//BD
c,
Ta có:
AC = BD [cmt]
Mà KD = AI [gt]
=> IC = BK
Xét hai tam giác BMK và tam giác CMI, ta có:
- MB = MC [gt]
- \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)[cmt]
- IC = BK [cmt]
=> tam giác BMK = tam giác CMI [c-g-c]
Lại có:
\(\Delta ACM\) = \(\Delta BMD\)
Mà \(\Delta BMK=\Delta CMI\left[cmt\right]\)
=> tam giác IMA = tam giác DMK
=> góc KMD = góc IMA
Mà góc AMD = góc AMK + góc KMD = 180o
góc KMI = góc AMK + góc IMA
Mà góc KMD = góc IMA [cmt]
=> KMI = 180o
Vậy ba điểm I,M,K thẳng hàng
AAI ĐI NGANG QUA ỦNG HỘ NHÉ