Question

cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = MA

a, CMR: AC = EB và AC song song BE

b, Gọi I là một điểm trên cạnh AC; K là 1 điểm thuộc EB sao cho AI = EK. CMR: I, M, K thảng hàng.

B2

2xy - x - y= 12. Tìm cắp xy nguyên: 2xy- x- y= 12

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>AC=EB

Ta có: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE

b: Xét ΔIAM và ΔKEM có

IA=KE

\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)

AM=EM

Do đó: ΔIAM=ΔKEM

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)

=>\(\widehat{IMA}+\widehat{AMK}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng

Bài 2:

2xy-x-y=12

=>x(2y-1)-y+1/2=12,5

=>\(2x\left(y-\dfrac{1}{2}\right)-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=12,5\)

=>\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=25\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=25\)

=>\(\left(2x-1;2y-1\right)\in\left\{\left(1;25\right);\left(25;1\right);\left(-1;-25\right);\left(-25;-1\right);\left(5;5\right);\left(-5;-5\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;13\right);\left(13;2\right);\left(0;-12\right);\left(-12;0\right);\left(3;3\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)