Bạn ơi, sao I lại là giao điểm của AB và BC được?
Nối A với D
Xét Δ ADM và Δ CBM, ta có:
MD = MB (GT)
\(\widehat{AMD}\) = \(\widebat{CMB}\) (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (vì M là trung điểm của AC)
=> Δ ADM = Δ CBM (c.g.c)
=> DA = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
=> \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong tạo bởi đoạn thẳng BD cắt 2 đoạn thẳng CB và DA
=> AD // BC
hay AD // BE
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ABE}\) (2 góc so le trong)
hay \(\widehat{IAD}\) = \(\widehat{IBE}\) (1)
=> ADE = BED (2 góc so le trong)
hay \(\widehat{ADI}\) = \(\widehat{BEI}\) (2)
Ta có: BE = BC (GT)
Lại có: DA = BC (chứng minh trên)
=> DA = BE (3)
Xét Δ IAD và Δ IBE, ta có:
\(\widehat{IAD}\) = \(\widehat{IBE}\) (chứng minh trên)
DA = BE (chứng minh trên)
ADI = BEI (chứng minh trên)
=> Δ IAD = Δ IBE (g.c.g)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
Vậy IA = IB.
Lớp 8 r quên hết cách trình bày ^-^
