Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:
cosA = b 2 + c 2 − a 2 2 b c ⇒ cosA a = b 2 + c 2 − a 2 2 a b c
cosB = a 2 + c 2 − b 2 2 a c ⇒ cosB b = a 2 + c 2 − b 2 2 a b c
cosC = a 2 + b 2 − c 2 2 b c ⇒ cosC c = a 2 + b 2 − c 2 2 a b c
Do đó,
cosA a + cosB b + cosC c = b 2 + c 2 − a 2 2 a b c + a 2 + c 2 − b 2 2 a b c + a 2 + b 2 − c 2 2 a b c = a 2 + b 2 + c 2 2 a b c
ĐÁP ÁN B
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
\(\frac{a^2-b^2}{\cos A+\cos B}+\frac{b^2-c^2}{\cos B+\cos C}+\frac{c^2-a^2}{\cos C+\cos A}=0\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. CosB + Cos C = 2 Cos A B. Sin B + Sin C = 2 Sin A
C. Sin B + Sin C = \(\dfrac{1}{2}SinA\) D. Sin B + Sin C = 2 Sin A
Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)
cho tam giác ABC có sin A+ sin B + sin C = a + b nhân cos A/2 nhân cos B/2 nhân cos C/2. khi đó tổng a+b = ?
(m.n ơi giúp mk vs mk cần gấp mk cảm ơn nhiều)
Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:
a) sin A = sin(B + C) ; b) cos A = -cos(B + C)
Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:
a) tanB = tan( A+C)
b) sinC = sin( A +B)
c) cos A = -cos (B+C)
Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
(III): cos(A + B - C) – cos 2C=0
Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ (I).
B. (II) và (III).
C. (I) và (II).
D. Chỉ (III).
cứuuuuuuu
\(a) A = a %2 sin 90 ^∘ + b ^2 cos 90 ^∘ + c ^2 cos 180 ^∘\)
\(b) B = 3 − sin ^2 90 ^∘ + 2 cos ^2 60 ^∘ − 3 tan ^2 45 ^∘\)
\(c) C = sin ^2 45 ^∘ − 2 sin ^2 50 ^∘ + 3 cos ^2 45 ^∘ − 2 sin ^2 40 ^∘ + 4 tan 55 ^∘ ⋅ tan 35 ^∘\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. \(\left(sinx+cosx\right)^2=1+2sinxcosx\)
B. \(sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x\)
C. \(\left(sinx-cosx\right)^2=1-2sinxcosx\)
D. \(sin^6x+cos^6x=1-sin^2xcos^2x\)
Cho tam giác ABC có c^h-2a^2c^2-2b^2c^2+a^2+a^2b^2+b^4. Tính cos C
