Question

cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8cm. Độ dài các đoạn thẳng BE với BC tỉ lệ với 3 và 5.

a, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân ?

b, tính độ dài cạnh đáy BC ?

c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. chứng minh đường thẳng AO là đường trung trực của đoạn thẳng EF ?

Answer 1

ai đó giải hộ mik bài này

Answer 2

a, từ đề bài có:

BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB

⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E

Xét ΔBFCΔBFC:

BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k

Theo định lý Py-ta-go ta có:

(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10

Xét ΔCEBΔCEB:

Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:

CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6

Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:

CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)

Xét ΔABCΔABC:

ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^

ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau

⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân

b) BC=10(cmt)

Answer 3

c) Vì BE⊥ACCF⊥ABBE⊥ACCF⊥AB nên BE,CFBE,CF là đường cao của ΔABCΔABC

Mà trong một tam giác, 3 đường cao sẽ cắt nhau tại một điểm (trực tâm)

Vậy BE và CFBE và CF cắt nhau

là mình tham khảo trên mạng câu c