Question

Cho tam giác ABC, gọi M,N,Plần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. Chứng minh các tứ giác MPNB,MPCN,APNM là hình bình hành.

Answer 1

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của AC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\)

mà \(BN=CN=\dfrac{BC}{2}\)

nên MP=BN=CN

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(AP=\dfrac{AC}{2}\)

nên MN//AP và MN=AP

Xét tứ giác MPNB có

MP//NB

MP=NB

Do đó: MPNB là hình bình hành

Xét tứ giác MPCN có 

MP//CN

MP=CN

Do đó: MPCN là hình bình hành

Xét tứ giác APNM có 

MN//AP

MN=AP

Do đó: APNM là hình bình hành