Gọi S là trung điểm của M1M4. Ta đi c/m S là điểm cố định.
Trong \(\Delta\)M1M2M4 có: A là trung điểm M1M2; S là trung điểm M1M4 => AS là đường trung bình \(\Delta\)M1M2M4
=> AS = M2M4 /2 và AS // M2M4 (1)
Trong \(\Delta\)M2M3M4 có: B là trung điểm M2M3 ; C là trung điểm M3M4 => BC là đường trung bình \(\Delta\)M2M3M4
=> BC = M2M4 /2 và BC // M2M4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AS = BC và AS // BC => Tứ giác ABCS là hình bình hành.
Ta thấy: Hình bình hành ABCS có 3 đỉnh A;B;C cố định nên đỉnh S cố định
=> Trung điểm của M1M4 là một điểm cố định (đpcm).