Question

Cho tam giác ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND = NM    

a) Chứng minh : AD // MC    

b) Chứng minh : BC = 2MN

Answer 1

a) Tứ giác AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => AMCD là hình bình hành 

=> AD // MC.

b) Theo câu a) tứ giác AMCD là hình bình hành => CD // AM và CD = AM.

Mà AM = MB và đường thẳng AM cũng là đường thẳng MB

=> CD song song và bằng MB 

=> MBCD là hình bình hành vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau

=> BC = MD

Mà MD = 2 MN => BC  = 2 MN

Answer 2

a) Có thể chứng minh cách khác:

Tam giác NAD băng tam giác NCM theo trường hợp C-G-C

=> \(\widehat{NAD}=\widehat{NCM}\)

=> AD // MC vì có 2 góc so le bằng nhau.

b) Vì tam giác NAD bằng tam giác NCM nên AD = MC, lại có AD // MC nên AMCD là hình bình hành

=> CD song song và bằng AM, mà AM = MB và đường thẳng AM và MB trùng nhau nên CD song song và bằng MB

=> MBCD là hình bình hành => BC = MD mà MD = 2 MN => BC = 2 MN.