Xét tam giác AEN và tam giác BNC ta có :
AN = BN
ANE = CNB ( đối đỉnh)
EN = NC
=> Tam giác AEN = tam giác BNC (c.g.c)
=> AE = BC (1)
Xét Tam giác AMD và tam giác CMB ta có :
AM = MC
CMB= AMD
MD = MB
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD = BC (2)
Từ(1) và (2) ta có :
=> AE = AD ( cùng bằng BC)
=> A là trung điểm DE
CM:Xét t/giác BCN và t/giác AEN
có : BN = AN (gt)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\)(đối đỉnh)
NC = NE (gt)
=> t/giác BCN = t/giác AEN (c.g.c)
=> BC = AE (2 cạnh t/ứng) (1)
Xét t/giác BCM và t/giác DAM
có : BM = MD (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MC = AM (gt)
=> t/giác BCM = t/giác DAM (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh t/ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AE = AD
=> A là trung điểm của DE
a) +Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)
∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> tam giác AEN= tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC (1)
+ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)
∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b) Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng
A là trung điểm của DE
a, * Xét tam giác AMD và tam giác CMB, ta có:
BM = MD (đề ra)
AM = MC (đề ra)
AMD = CMB ( hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
=> ADM = MBC (hai góc tương ứng)
=> AD // BC ( hai góc so le trong bằng nhau)
b,
* Xét tam giác AEN và tam giác BNC, ta có:
EN = NC (đề ra)
AN = NB (đề ra)
ENA = CNB (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AEN = tam giác BNC (c.g.c)
=> EA = BC (hai cạnh tương ứng)
=> AEN = BCN (hai góc tương ứng)
=> AE // BC (hai góc so le trong bằng nhau)
c,
Vì AD // BC (cm trên)
AE // BC (cm trên)
AE = AD (cm trên)
=> E, A, D thẳng hàng
=> A là trung điểm của ED
