Question

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}\)

Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{-7}{3}+3\overrightarrow{AC}\)

Answer 1

Lời giải:

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\)

\(=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+3(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)

\(=-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)

\(=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow {AB}-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)

\(=\frac{-7}{3}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)

Ta có đpcm.

Answer 2

Mình sửa lại câu hỏi: CM \(\overrightarrow{MN}=-\dfrac{7}{3}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)