Question

Cho tam giác ABC, Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.

a) Chứng minh CF = BD 

b) Chứng minh tam giác ADC = tam giác FCD

c)DF//BC và DE=1/2 BC

Answer 1

a) xét tam giác ADE và tam giác FEC, ta có:

    +) AE = EC (E là trung điểm của AC)

    +) DE = EF (E là trung điểm của DF)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADE=\Delta FEC\) (c = g = c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

mà AD = DB (D là trung điểm của AB)

nên: CF = BD

b) ta có: 

\(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta ADE=\Delta FEC\right)\)

mà góc EAD và góc ECF nằm so le

nên AD//CF hay AB//CF 

xét tam giác BDC và tam giác DCF, ta có:

BD = CF (Cm a)

DC = DC

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(2 góc so le trong và AB//CF)

=> \(\Delta BDC=\Delta DCF\)(c = g = c)

c) ta có: 

\(DE=\frac{1}{2}DF\)(E là trung điểm DF)

DF = BC \(\left(\Delta FCD=\Delta BDC\right)\)

=> \(DE=\frac{1}{2}BC\)

Answer 2

kk