Question

Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ, AB < AC lấy D thuộc BC, BD = BA, kẻ BI là phân giác của góc ABC 
a) Chứng minh ID = IA 
b) chứng minh BI là trung trực của Ad 
c) Chứng minh ID vuông góc với BC 
d) Trên tia đối Ai lấy điểm M, AM=AI Chứng minh BA là phân giác của góc MBI 
e) Chứng minh BM=BI

Answer 1

a) Xét Δ ABI và Δ BDI ta có :

BD=BA (đề bài)

Góc ABI = Góc IBD (BI là phân giác góc ABC)

BI là cạnh chung

⇒ Δ ABI = Δ BDI (cạnh, góc, cạnh)

⇒ IA=ID

b) Gọi E là giao điểm của BI và AD

Ta có : BD=BA

⇒ Δ ABD là Δ cân tại B

mà   BE là đường phân giác (BI là phân giác và B,E,I thẳng hàng)

⇒ BE là đường cao Δ ABD

⇒ BE \(\perp\) AD

⇒ BI \(\perp\) AD

mà BD=BA (đề bài) và ID=IA (cmt)

⇒ BI là đường trung trực của AD

c) vì Δ ABI = Δ BDI

mà A=90^o , Góc ABI = Góc IBD

⇒ Góc BDI = 90^o 

⇒ ID \(\perp\) BC

d) Xét Δ ABI và Δ BAM ta có :

AM=AI (đề bài)

Góc BAI = Góc BAM =90^o (do M,A,I thẳng hàng)

AB là cạnh chung

⇒ Δ ABI = Δ BAM (cạnh, góc, cạnh)

⇒ Góc ABI= Góc ABM

⇒ AB là phân giác góc MBI

e) BM=BI (Δ ABI = Δ BAM)