Question

Cho tam giác ABC, E là trung điểm BC. Lấy D thuộc tia đối của tia EA sao cho EA = ED
a, Chứng minh rằng : tam giác AEB = tam giác DEC
b, Chứng minh rằng : AC // BD
c, Kẻ EI vuông góc với AC ( I thuộc Ac ) ; EK vuông góc với BD ( K thuộc BD ). Chứng minh tam giác AIE = tam giác DKE
d, Chứng minh 3 điểm I,E,K thẳng hàng

HELP MEEEEEE !?

Answer 1

help me

Answer 2

.Vì E là trung điểm BC, E là trung điểm AD

→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)

b.Tương tự ta có thể chứng minh ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)

→ˆEAC=ˆEDB→AC//BD→EAC^=EDB^→AC//BD

c.Vì

⎧⎪⎨⎪⎩ˆEAC=ˆEDB(câub)AE=DEˆAIE=ˆEKD=90o{EAC^=EDB^(câub)AE=DEAIE^=EKD^=90o

→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)

d.Từ câu c

→ˆAEI=ˆKED→AEI^=KED^

→ˆKEI=ˆKED+ˆDEI=ˆAEI+ˆDEI=ˆAED=180o→KEI^=KED^+DEI^=AEI^+DEI^=AED^=180o

→K,E,I→K,E,I thẳng hàng

Answer 3

a) Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)DEC có:

EB=EC(E: trđ BC) 

AEB=DEC(đối đỉnh) 

EA=ED(gt) 

\(\Rightarrow\Delta\)AEB=\(\Delta\)DEC(c.g.c) 

b) Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)DEB có:

EA=ED(gt) 

AEC=DEB(đối đỉnh) 

EB=EC(E: trđ BC) 

\(\Rightarrow\Delta\)AEC=\(\Delta\)DEB(c.g.c) 

\(\Rightarrow\)CAE=EDB(2 góc tương ứng) 

Mà 2 góc ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\)AC//BD

c) Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)DKE có:

AEI=DEK(đối đỉnh) 

EA=ED(gt) 

AIE=DKE(=90^o)

\(\Rightarrow\Delta\)AIE=\(\Delta\)DKE(ch-gn) 

d) Vì \(\Delta\)AIE=\(\Delta\)DKE

\(\Rightarrow\)IEA=KED(2 góc tương ứng) 

Ta có:

IEA+IED=180^o(kề bù) 

\(\Rightarrow\)KED+IED=180^o

^{\(\Rightarrow\)}IEK=180^o

\(\Rightarrow\)I, E, K thẳng hàng