Question

Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.

a) Chứng minh  ∆ A B C   =   ∆ C D A .

b) Chứng minh M là trung điểm của AC.

c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở I, K. Chứng minh M là trung điểm của IK.

Answer 1

\(\text{a)Ta có:AD//BC}\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\text{(so le trong)}\)

\(\text{AB//CD}\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\text{(so le trong)}\)

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ và }\Delta CAD\text{ có:}\)

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\text{(so le trong)}\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\text{(so le trong)}\)

\(AC\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{BC=AD(hai cạnh tương ứng)}\)

\(\text{b)}\text{Xét }\Delta AMD\text{ và }\Delta BMC\text{ có:}\)

\(\widehat{BCM}=\widehat{CAD}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{AMD}\)

\(\text{Xét }\Delta AMD\text{ và }\Delta BMC\text{ có:}\)

\(\widehat{BMC}=\widehat{CAD}\text{(so le trong)}\)

\(\text{ BC=AD (cmt)}\)

\(\widehat{CBM}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BMC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\text{AM=CM(2 cạnh tương ứng)}\)

\(\Rightarrow\text{M là trung điểm của AC}\)

\(\text{c)Xét }\Delta AMI\text{ và }\Delta CMK\text{ có:}\)

\(\widehat{BCM}=\widehat{CAD}\text{(so le trong)}\)

\(\text{AM=CM (cmt)}\)

\(\widehat{CMK}=\widehat{AMI}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta CMK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\text{MI=MK}\)

\(\Rightarrow\text{M là trung điểm của IK}\)

Answer 2

giải chi tiết giúp mình với ạ^^