Cho tam giác ABC , điểm S nằm ngoài tam giác ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B ; trên các tia đối của các tia SA ; SB ; SC theo thứ tự lấy điểm D ; E ; F sao cho SD = SA ; SE = SB ; SF= SC. nối D với E , E với F ,F với D
a, chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF
b, gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC ; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM . chứng minh ba điểm E,F,N thẳng hàng
a: Xét ΔASB và ΔDSE có
AS=SD
góc ASB=góc DSE
SB=SE
=>ΔASB=ΔDSE
Xét ΔCSB và ΔFSE có
CS=SF
SB=SC
góc CSB=góc FSE
=>ΔCSB=ΔFSE
Xét ΔASC và ΔFSD có
AS=SD
góc ASC=góc FSD
SC=SF
=>ΔASC=ΔFSD
Xét ΔABC và ΔDEF có
AB=DE
BC=EF
AC=DF
=>ΔABC=ΔDEF
b: Xét ΔNES và ΔMBS có
NS=MS
góc NSE=góc MSB
ES=BS
=>ΔNES=ΔMBS
=>góc SMB=góc SNE
Xét ΔFSN và ΔMSC có
FS=CS
góc FSN=góc MSC
SN=SC
=>ΔFSN=ΔMSC
=>góc FNS=góc CMS
=>góc SMB+góc CMS=góc SNE+góc FNS=180 độ
=>E,F,N thẳng hàng
