Question

Cho tam giác ABC . Điểm N nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M # C )
c/m AC+CB< AM+BM

Answer 1

Kẻ \(AH\perp MC\)cắt BC ở K

Xét hai tam giác vuông AHC và KHC có:

         HC: cạnh chung

         \(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\)(gt)

Suy ra \(\Delta AHC=\Delta KHC\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow AH=KH\) và AC = KC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông AMH và KMH có:

         MH: cạnh chung

        \(AH=KH\)(cmt)

Suy ra \(\Delta AMH=\Delta KMH\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow AM=KM\)(hai cạnh tương ứng)

Áo dụng BĐT tam giác vào tam giác BMK, ta được: \(BM+MK>BK\)

\(\Rightarrow BM+AM>BC+CK\)

\(\Rightarrow BM+AM>BC+AC\left(đpcm\right)\)