Câu hỏi của Zero Two

Question

Cho tam giác ABC đều có AM là đường trung tuyến và N là trung điểm của AC . Vẽ Ax // BC đường thẳng MN cắt Ax tại E .

a. Chúng minh AB = ME

b. Chứng minh AMCE là hình chữ nhật

c. Cho AB = 16cm . Tính MC , AM và diện tích hình chữ nhật AMCE

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

a) Xét ∆ANE và ∆CNM có:          ^ANE = ^CNM (đối đỉnh)          AN = CN (gt)          ^EAN = ^MCN (AE//MC, so le trong) Do đó ∆ANE = ∆CNM (g.c.g)=> AE = CM (hai cạnh tương ứng)Mà BM = CM (gt) nên AE = BM Tứ giác AEMB có AE = BM và AE // BM nên là hình bình hành => AB = ME (đpcm)b) Tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành∆ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => AMC = 900 Tứ giác AMCE là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)c) Ta có: MC = 1/2BC = 1/2AB = 1/2.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm)∆AMC vuông tại M suy ra AM^2 = AC^2 - MC^2 = 16^2-8^2 = 192 (theo định lý Pythagoras)=> AM = 8√3 (cm)Diện tích hình chữ nhật AMCE là 8√3 . 8 = 64√3 (cm^2)Câu trả lời: a) Xét ∆ANE và ∆CNM có:          ^ANE = ^CNM (đối đỉnh)          AN = CN (gt)          ^EAN = ^MCN (AE//MC, so le trong) Do đó ∆ANE = ∆CNM (g.c.g)=> AE = CM (hai cạnh tương ứng)Mà BM = CM (gt) nên AE = BM Tứ giác AEMB có AE = BM và AE // BM nên là hình bình hành => AB = ME (đpcm)b) Tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành∆ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => AMC = 900 Tứ giác AMCE là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)c) Ta có: MC = 1/2BC = 1/2AB = 1/2.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm)∆AMC vuông tại M suy ra AM^2 = AC^2 - MC^2 = 16^2-8^2 = 192 (theo định lý Pythagoras)=> AM = 8√3 (cm)Diện tích hình chữ nhật AMCE là 8√3 . 8 = 64√3 (cm^2)