Question

cho tam giác ABC cân tại A. đg cao AM , N là trung điểm AC KẺ Ax // BC cắt MN tại E chứng minh a; AMCE là hình chữ nhật b ;ABME là hình bình hành

Answer 1

a: Xét ΔNAE và ΔNCM có

\(\widehat{NAE}=\widehat{NCM}\)(AE//MC)

NA=NC

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNM}\)

Do đó: ΔNAE=ΔNCM

=>NM=NE

=>N là trung điểm của ME

Xét tứ giác AMCE có

N là trung điểm chung của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCE là hình chữ nhật

b: ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

AMCE là hình chữ nhật

=>AE//MC và AE=MC

AE=MC

MB=MC

Do đó: AE=MB

Xét tứ giác ABME có

AE//MB

AE=MB

Do đó: ABME là hình bình hành