Question

Cho tam giác ABC đều có AB=6cm. Vẽ hai trung tuyến BD và CE.

a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

b) Tính chu vi tứ giác BEDC

Answer 1

Answer 2

a) Xét tam giác ABC có:

   \(DC=\dfrac{1}{2}AC\) (BD là đường trung tuyến)

    \(EB=\dfrac{1}{2}AB\)(CE là đường trung tuyến)

Mà \(AB=AC\)(tam giác ABC là tam giác đều)

=> DC=EB

Xét ΔEBC và ΔDCB có:

DC=EB(cmt)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=60^0\)

BC chung

=> ΔEBC=ΔDCB(c.g.c)

=> EC=DB(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC có:

D là trung điểm AC(BD là đường trung tuyến)

E là trung điểm AB(CE là đường trung tuyến)

=> DE là đường trung bình ΔABC

=> DE//BC

=> Tứ giác BEDC là hình thang

Mà EC=BD(cmt)

=> Tứ giác BEDC là hình thang cân

b) Ta có: DE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)(tính chất đường trung bình)

Ta có: \(BE=DC=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)(do CE và BD là đường trung tuyên tam giác ABC)

\(P_{BEDC}=DE+EB+DC+BC=3+3+3+6=15\left(cm\right)\)

Answer 3

a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân