Question

cho tam giác ABC đều cạnh a, M là trung điểm AB. đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\)

tính \(_{\overrightarrow{u}}\)

Answer 1

M là trung điểm của AB

=>\(\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}\)

Gọi K là trung điểm của CM

Xét ΔBCM có BK là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BM}=2\cdot\overrightarrow{BK}\)

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\)

\(=-\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{BC}\)

\(=-2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BM}\)

\(=2\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BM}\right)=2\cdot2\cdot\overrightarrow{BK}=4\overrightarrow{BK}\)