Question

cho tam giác abc cs đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. Tia BI cắt cạnh AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. chứng minh AD=DE=EC, ID=1/4 BD

Answer 1

Ta có:

ME // BD (gt)

⇒ ME // DI

∆AME có:

I là trung điểm của AM (gt)

ME // DI (cmt)

⇒ D là trung điểm của của AE

⇒ AD = DE (1)

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của BC

∆BCD có:

M là trung điểm của BC (cmt)

BD // ME (gt)

⇒ E là trung điểm của CD

⇒ DE = EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = DE = EC

∆AME có:

I là trung điểm của AM (gt)

D là trung điểm của AE (cmt)

⇒ ID là đường trung bình của AME

⇒ ID = ME : 2

∆BCD có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (cmt)

⇒ ME là đường trung bình của BCD

⇒ ME = BD : 2