Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi M.N lần lượt là trung điểm của BG và CG

 

a) chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật,hình thoi, hình vuông

c) chứng minh DE+MN= BC

 

Giúp e ạ :)) thanks

 

 

 

Answer 1

Hình tự vẽ

a) Trong tam giác ABC , có :

EA = EB ( CE là trung tuyến )

DA = DC ( DB là trung tuyến )

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC

=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)

Trong tam giác GBC , có :

MG = MB ( gt)

NG = NC ( gt)

=> MN là đương trung bình của tam giác GBC

=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)

Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )

Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)

Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )

Answer 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB ( do CE trung tuyến  )

D là trung điểm của AC ( Do BD trung tuyến )

=> ED là đường trung bình 

=> ED = 1/2 BC và ED // BC            ^₍₁₎ 

Xét tam giác GBC có:

M là trung điểm BG ( gt )

N là trung điểm GC ( gt )

=> MN là đường trung bình.

=> MN = 1/2 BC và MN // BC            ^₍₂₎ 

Từ ^₍₁₎ và ^₍₂₎ => MN = ED và MN // ED

Xét tứ giác MNDE có:

MN = ED

MN // ED

=> MNDE là hình bình hành.

b) Để MNDE là hình chữ nhật 

<=> ME  |  MN

Giả sử tam giác ABC cân tại A

Nối AG

Xét tam giác ABG có:

E là trung điểm AB

M là trung điểm BG

=> ME là đường trung bình.

=> ME = 1/2 AG và ME // AG

Vì CE và BD ;à đường trung tuyến và cắt nhau tại G

=> G là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AG là đường trung tuyến

Mà tam giác ABC cân ( theo giả sử )

=> AG vuông góc với BC

Hay AG cũng vuông góc với MN ( do BC // MN ở câu a )

Mà ME // AG

=> MN vuông góc với ME

Mà MNDE là hình bình hành

=> MNDE là hình chữ nhật.

cứ thế tự chứng minh là hình thoi rồi sẽ ra hình vuông nha. vì chỗ này dễ rồi. nên mik k chứng minh.

c) Vì MN = 1/2 BC ( cmt ) 

DE = 1/2 BC ( cmt )

=> MN + DE = 1/2 + BC + 1/2 BC = BC ( 1/2 + 1/2 ) = BC . 2/2 = BC . 1 = BC

=> MN + DE = BC ( đpcm )

# Học tốt #

Answer 3

Hình đây nha bạn