Question

Cho tam giác ABC có tai AD là phần giác trong của góc A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và đường thẳng song song với AB cất AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB tại F/
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh MN//EF

Answer 1

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

AD là phân giác của góc FAE

Do đó: AEDF là hình thoi

b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

Do đó; ΔAMD=ΔAND

=>AM=AN

Xét ΔAEF có AM/AF=AN/AE

nên MN//EF