Question

cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 2x+6y+3=0, AC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=t\end{matrix}\right.\)và M(-1,1) là trung điểm cạnh BC. viết phương trình đường thửng BC

Answer 1

Do \(B\in AB\Rightarrow B\left(b;\frac{-2b-3}{6}\right)\)

\(C\in AC\Rightarrow C\left(2-c;c\right)\)

Do M là trung điểm BC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\y_B+y_C=2y_M\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2-c=-2\\\frac{-2b-3}{6}+c=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-c=-4\\-2b+6c=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\frac{9}{4}\\c=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(-\frac{9}{4};\frac{1}{4}\right);C\left(\frac{1}{4};\frac{7}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(5;3\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+5t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\)