a: Xét ΔABC có
O là giao điểm của các đường trung trực
nên OA=OB=OC
Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
Suy ra: \(\widehat{AOB}=\dfrac{180^0-\widehat{ABO}}{2}\)
mà \(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\)
nên \(\widehat{AOB}=\dfrac{180^0-\widehat{CBO}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔOBC có OB=OC
nên ΔOBC cân tại O
Suy ra: \(\widehat{BOC}=\dfrac{180^0-\widehat{OBC}}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
Xét ΔBOA và ΔBOC có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
OB chung
\(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\)
Do đó: ΔBOA=ΔBOC
b: Ta có: ΔBOA=ΔBOC
nên BA=BC
Ta có: BA=BC
nên B nằm trên đường trung trực của AC\(\left(3\right)\)
Ta có: OA=OC
nên O nằm trên đường trung trực của AC\(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BO là đường trung trực của AC
