Question

Cho tam giác ABC có M,N là trung điểm của AC, AB; BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối MG lấy MH sao cho MH=MG. Trên tia đối NG lấy NK sao cho NG=NK. Chứng minh a) BK=AG b) BK=CH

Answer 1

a) Kẻ AK

Xét tứ giác AKBG có:

N là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm KG (NG=NK)

\(\Rightarrow\) AB cắt KG tại trung điểm mỗi đường

mà AB và KG là 2 đường chéo

\(\Rightarrow\) AKBG là hbh

\(\Rightarrow\) BK=AG (T/c hbh) (đpcm)

b) Kẻ AH

Xét tứ giác AHCG có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm GH (MH=MG)

\(\Rightarrow\) AC cắt GH tại trung điểm mỗi đường

mà AC và GH là 2 đường chéo

\(\Rightarrow\) AHCG là hbh

\(\Rightarrow\) AG=CH (T/c hbh)

mà AG=BK (theo a)

\(\Rightarrow\) BK=CH (đpcm)

Answer 2