Question

cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,AM là tia phân giác của góc BAC 

a)chứng minh tam giác ABC cân

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\)có

 AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )

AM là đường phân giác ( AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

  Nên \(\Delta ABC\)cân tại A ( tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác )

Answer 2

Vì M là trung điểm của BC 

=> AM là đường trung tuyến của BC

ta có AM là đường trung tuyến vừa là tia phân giác 

=> Tam giác ABC cân tại A

Answer 3

Hướng dẫn: Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử tam giác ABC không cân tại A. Khi đó AB > AC hoặc AB < AC.

Do vai trò của AB và AC như nhau nên ta giả sử AB<AC.

Khi đó trên cạnh AC tồn tại điểm E sao cho AB = AE. Ta có Hai tam giác ABM và AEM bằng nhau theo trường hợp C.G.C.

Khi đó ME = MB = MC. nên tam giác MEC cân tại M

Do đó: góc AMB = góc ABE = góc CME = góc MEC  Đây là điều vô lý vì khi đó đường thẳng MA và CA song song với nhau.

Vậy AB = AC.