a. Xét tam giác BCD có AC và DM là 2 trung tuyến của tam giác BCD mà chúng cắt nhau ở G nên G là trọng tâm của tam giác ABC
=> \(GC=\frac{2}{3}CA=>GA=\frac{1}{3}AC=>\frac{GA}{GC}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{2}{3}AC}=\frac{1}{2}\)
=> GC=2GA
b. Theo câu a, G là trọng tâm của tam giác BCD
=> BG là trung tuyến của tam giác BCD
hay BI là trung tuyến của tam giác BCD
Bài 1: Cho tam giác ABC ( BC > AB). Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại điểm E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB.
a) Chứng minh: tam giác EAB = tam giác EDB.
b) Kéo dài BA và DE cắt nhau ở K. Chứng minh: DK = AC.
c) Kẻ CH vuông góc với BE kéo dài tại H. Chứng minh: CH // AD
d) Chứng minh ba điểm C, H, K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC (BC > AB). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB.
a) Chứng minh: AD = DE.
b) BA và ED kéo dài cắt nhau ở I. Chứng minh: góc BID = góc BCD.
c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn thẳng IC.
d) Từ E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB kéo dài ở K. Chứng minh: tam giác AEK vuông. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AE = EK?
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI!!! KO CẦN VẼ HÌNH ĐÂU!!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM!!! AI NHANH NHẤT MÌNH TICK CHO!!!
Bài 12:Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G. Kéo dài AG thêm một đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M.
a) Chứng minh: tam giác MBD = tam giác MCG
b) So sánh BD với CK
Cho tam giác ABC có M và G lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kéo dài MG thêm một đoạn để GD=2GM.
a) Điểm G là gì của tam giác ABD.
b) BD cắt AC tại O. Chứng minh O là trung điểm của BC và của GC.
Bài 10:Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AO. Kéo dài từ A đến O thêm một đoạn OD = OA . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BD và CD. AH và AK lần lượt cắt BC ở E và F.
a) Trong tam giacs ABD và tam giác ACD , điểm E và F được gọi là gì?
b) So sánh EO với BO, OF với OC. Chứng minh: EF = 1/3BC
cho tam giác ABC vuông ở A có AB=8cm, BC=10cm. Trung tuyến AD cắt trung tuyến DE ở G.
1) Tính AC và AE.
2) Tính BE và BG
3) Kéo dài CG cắt AB tại K. Tính CK
( Áp dun gj ba đường trung tuyến trong tam giác)
Các bạn giải giúp mình nhé ...
1.Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao.Vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC ở D và E. Kéo dài HD thêm đoạn DI = DH. Kéo dài HE thêm EK = EH
a/ AB là gì của đoạn IH? AC là gì của đoạn HK? Chứng minh tam giác AIK cân tại A
b/ IK cắt AB và AC lần lượt tại G và M. Chứng minh tam giác AGH = tam giác AGI, tam giác AMH = tam giác AMK
c/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc GHM
2.Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Lấy điểm B sao cho A và B ở về một bên đường thẳng d. BC cắt d tại I, Điểm M di động trên d
a/ So sánh MA + MB với BC
b/ Tìm vị trí của M trên d để MA + MB nhỏ nhất .
P/s : Làm nhanh giùm mình nhé mấy bạn .... cảm ơn trước nhé <3
Cho tam giác ABC. AD, BE là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài GD thêm 1 đoạn DI=DG. Chứng minh G là trung điểm AI
Cho tam giác ABC ( AC > AB ) kẻ đường trung trực của BC cắt AC tại D, cắt BC tại M. a) Chứng minh: BD=DC b) Kẻ AH _|_ DM kéo dài ( H thuộc DM ). Chứng minh góc CAH = góc DBC. c) Kéo dài BD và AH cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ICB. d) Cho AB và CI kéo dài cắt nhau tại N. Chứng minh N,H,M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng.
b) Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chúng minh AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy.
