CM: a) Nối MP
Xét t/giác BMP và t/giác NPM
có: \(\widehat{P_1}=\widehat{M_1}\)(slt vì MN // BC)
MP : chung
\(\widehat{M_2}=\widehat{P_2}\) (slt vì NP // BM)
=> t/giác BMP = t/giác NPM (g.c.g)
=> BM = NP (2 cạnh t/ứng)
mà AM = BM (gt)
=> AM = NP
b) Ta có: MN // BC => \(\widehat{M_3}=\widehat{B}\)(Đồng vị)
mà \(\widehat{B}=\widehat{P_3}\)(đồng vị vì BM // NP)
=> \(\widehat{M_3}=\widehat{P_3}\)
Xét t/giác AMN có: \(\widehat{A}+\widehat{M_3}+\widehat{N_1}=180^0\) (Tổng 3 góc 1 t/giác)
Xét t/giác NPC có: \(\widehat{P_3}+\widehat{N_2}+\widehat{C}=180^0\) (tổng 3 góc 1 t/giác)
mà \(\widehat{M_3}=\widehat{P_3}\) (cmt); \(\widehat{N_1}=\widehat{C}\) (đồng vị vì MN // BC)
=> \(\widehat{A}=\widehat{N_2}\)
Xét t/giác AMN và t/giác NPC
có: \(\widehat{A}=\widehat{N_2}\) (Cmt)
AM = NP (cmt)
\(\widehat{M_3}=\widehat{P_3}\) (cmt)
=> t/giác AMN = t/giác NPC (g.c.g)
=> AN = NC (2 cạnh t/ứng)
=> N là trung điểm của AC