Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

Cho tam giác ABC có M (4;0), N(5;2), P(2;3) lần lượt là trung điểm AB, AC, BC

a) tìm tọa độ các điểm A, B, C

b) tính đọ dài đoạn thẳng AP

c) tìm các điểm đối xứng với A qua Ox, Oy

d) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

e) Tìm điểm E thuộc Ox sao cho E, N, P thẳng hàng 

giúp em với ạ ❤️

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 22:49

a: M(4;0) là trung điểm của AB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot4=8\\y_A+y_B=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)

N(5;2) là trung điểm của AC 

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2\cdot5=10\\y_A+y_C=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)

P(2;3) là trung điểm của BC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot2=4\\y_B+y_C=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=8\\x_A+x_C=10\\x_B+x_C=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_C=8-10=-2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_B=-2+4=2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\dfrac{2}{2}=1\\x_C=4-1=3\\x_A=10-3=7\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=0\\y_A+y_C=4\\y_B+y_C=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B-y_C=-4\\y_B+y_C=6\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y_B=2\\y_B+y_C=6\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=1\\y_C=6-1=5\\y_A=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(7;-1);B(1;1); C(3;5)

b: A(7;-1); P(2;3)

\(AP=\sqrt{\left(2-7\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{\left(-5\right)^2+4^2}=\sqrt{41}\)

c: A(7;-1)

Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_A=7\\y=-y_A=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-x_A=-7\\y=y_A=-1\end{matrix}\right.\)

e: E thuộc Ox nên E(x;0)

N(5;2);P(2;3); E(x;0)

\(\overrightarrow{NP}=\left(-3;1\right);\overrightarrow{NE}=\left(x-5;-2\right)\)

Để N,P,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{-2}{1}\)

=>x-5=6

=>x=11

Vậy: E(11;0)


Các câu hỏi tương tự
Hồng Ngân
Xem chi tiết
37. Lê Huyền Trâm 10J
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
queen
Xem chi tiết
Tuyết Nguyễn
Xem chi tiết
WDLD Team
Xem chi tiết
Nguyễn Vân Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết